长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5.BC=4.BB1=3求异面直线AB1和BC1所成的余弦

题目

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5.BC=4.BB1=3求异面直线AB1和BC1所成的余弦

答案

连接AD1,B1D1
由图知AD1||BC1
异面直线AB1和BC1所成角就是∠D1AB1
AD1=√(AD^2+DD1^2)=√(4^2+3^2)=5
AB1=√(AB^2+BB1^2)=√(5^2+3^2)=√34
B1D1=√(C1D1^2+B1C1^2)=√(5^2+4^2)=√41
cos∠D1AB1=(AD1^2+AB1^2-B1D1^2)/(2AD1AB1)
=(25+34-41)/(2*5*√34)
=9/5√34
=9√34/170