若a=5,b=3,试确定a2004+b2005的未知数字

题目

若a=5,b=3,试确定a2004+b2005的未知数字
2004,2005是乘方

答案

首先来看一下5的乘方的末位数字的特点：
1*5=5
5*5=25
25*5=125
125*5=625
……
5的乘方的末位数字永远是5.
所以a^2004的末位数字是5.
然后看一下3的乘方的末位数字的特点：
1*3=3
3*3=9
9*3=27
27*3=81
81*3=243
貌似没有什么特点,
243*3=729
729*3=2187
2187*3=6561
6561*3=19683
看出来了,末位数字在循环（3,9,7,1）
这些数字是4次一循环.因为2005=4*501+1
所以b^2005=b^2001=……=b^5=b^1=3
所以a^2004+b^2005的末位数字是5+3=8.