已知直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y=0相切,则a的值为

题目

已知直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y=0相切,则a的值为

答案

根据x^2+y^2-2x=0有x^2+y^2-2x+1=1
即(x-1)^2+y^2=1,是个半径为1的圆,所以直线到(1,0)点的距离为1
即|5×1+12×0+a|/√(5^2+12^2)=1
有|5+a|=13
所以a=8或a=-18
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