设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0)

设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0)

题目
设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0)
若令x=0,y≠0,则f(x+y)=f(y)=f(0)*f(y),所以f(0)=1.
怎么能保证f(y)不等于0
答案
(1)令x=0,y≠0,则f(x+y)=f(y)=f(0)*f(y),所以f(0)=1.
(2)令x=y,则f(x+y)=f(2x)=f(x)^2>=0,
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f(0)=1,
所以对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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