设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）

题目

设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）
若令x=0,y≠0,则f（x+y）=f（y）=f（0）*f（y）,所以f（0）=1.
怎么能保证f（y）不等于0

答案

（1）令x=0,y≠0,则f（x+y）=f（y）=f（0）*f（y）,所以f（0）=1.
（2）令x=y,则f（x+y）=f（2x）=f（x）^2>=0,
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f（0）=1,
所以对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立.