如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

题目

如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

答案

∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=

1

2

（∠EAB-∠CAD）=

1

2

(120°−10°)＝55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．

由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=

1

2

（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．

本题考点：全等三角形的性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．