若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.
题目
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.
答案
①当x=0时,f(0)=0;
②当x<0时,-x>0,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1),
综上:
f(x)= | lg(x+1),(x>0) | 0,(x=0) | −lg(−x+1),(x<0) |
| |
其图象如下图所示:
根据函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点,则f(-x)=-f(x),即可求出函数f(x)在R上的解析式;
函数奇偶性的性质.
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中根据奇函数的图象必过原点,及奇函数的定义f(-x)=-f(x),求出当x<0时的解析式,是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 整式先化简再求值
- 梅花魂这一课引用了什么古诗?
- 把()和()组织在一起使用就成了滑轮组.吊车上用的是()
- 为什么南半球等温线比北半球等温线较平直?
- the teacher point out some g_____ mistakes in my writing
- 已知方程组{ax+5y=15 ①,4x-by=-2 ②},由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=-13 y=-1.乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5 y=4 ,求原方程的正确解,快马上要
- 问题:你喜欢红楼梦中的哪个人物,请赏析(200~300字)
- 小学数学五年级上第四单元综合测试卷快乐百分百
- 有许多女孩在唱歌.翻译成英文
- 一段导体,当它的两端的电压为2V时,通过它的电流为0.2A;当它两端的电压提高到6V时,通过它的电流变为 A,电阻将 ;如果它两端的电压再增加2V,则通过它的电流变为 A,电阻将
热门考点
- 从海伦凯勒,阿炳,郑和,司马迁身上得到了什么启示?
- Whatever the case:he,the journalist,was just doing his job,
- plastic wrap是什么意思
- How much is this computer?[同义句]
- As society toils onward into its dreams of the future,the progress that accompanies this movement ma
- 二次曲线切线方程怎么求?
- ring 用中文
- 地球是怎么运转的呀?
- 心字底的字有哪些,组什么词
- 妈妈将800元存入银行,存期五年,年利率是2.88%.到期后可得利息多少元?(按国家规定,利息税按5%计算)