若f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方+x=1,求f(x)的解析式

题目

若f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方+x=1,求f(x)的解析式

答案

f(x)=x^2+x+1
f(x)=x^2+x+1,x＞0
x＜0时,-x＞0
∴f(-x)=(-x)^2-x+1,x＜0
∴f(-x)=x^2-x+1,x＜0
∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴-f(x)=f(-x)
∴f(-x)=x^2-x+1=-f(x)
∴f(x)=-x^2+x-1,x＜0
综上所述,
f(x)={x^2+x+1,x＞0
{0,x=0
{-x^2+x-1,x＜0