已知函数y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式，并求当x=5时y的值．

题目

已知函数y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式，并求当x=5时y的值．

答案

设y1＝

k1

x

，y₂=k₂（x-2），则
y＝

k1

x

−k2(x−2)
根据题意，得

k1+k2＝−1 k1 3 −k2＝5

解得：k₁=3，k₂=-4
∴y＝

3

x

+4x−8
当x=5时，y=

3

5

+20−8＝12

3

5

．

首先根据正比例和反比例函数的定义设表达式；再根据给出自变量和函数的对应值，求出待定的系数来确定总表达式，然后求x=5时，y的值即可．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．

考点点评：本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法和求函数值的方法．