如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个
题目
如图,点A
1,A
2,A
3,A
4在射线OA上,点B
1,B
2,B
3在射线OB上,且A
1B
1∥A
2B
2∥A
3B
3,A
2B
1∥A
3B
2∥A
4B
3.若△A
2B
1B
2,△A
3B
2B
3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为______.
答案
△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,又∵A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2,∴∠OB2A2=∠OB3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3,∴△B1B2A2∽△B2B3A3,∴B1B2B2B3=12=A2B2A3B3,∴A2A3A3A4=12.∵S△A2B2A3S△B2A3B3=12,△A3B2B3的...
已知△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,且两三角形相似,因此可得出A2B2:A3B3=1:2,由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形,所以面积之比即为底边之比,因此这两个三角形的面积比为1:2,根据△A3B2B3的面积为4,可求出△A2B2A3的面积,同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积.即可求出阴影部分的面积.
相似三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题的关键是利用平行线证明三角形相似,再根据已给的面积,求出相似比,从而求阴影部分的面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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