关于f(x)＝sinx的导函数推导的一点问题

题目

关于f(x)＝sinx的导函数推导的一点问题
“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”
【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?

答案

这里确实是cos△x→1,且sin△x→O,但在式中不能直接用1代替cos△x,也不能直接用0代替sin△x,因为简单的代替就成了0/0型（分子分母均趋于0）,故应该像下面这样结合分母处理：【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x=【s...