已知角α顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边在直线l：2x-y=0上，且cosα＜0，点P（a，b）是α终点边上的一点，且|OP|=5，求a+b的值．

题目

已知角α顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边在直线l：2x-y=0上，且cosα＜0，点P（a，b）是α终点边上的一点，且|OP|=

5

，求a+b的值．

答案

∵角α顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边在直线l：2x-y=0上，且cosα＜0，
∴点P（a，b）在第三象限，a＜0，b＜0；
∴tanα=2，即

b

a

＝2，又|OP|=

5

，即a²+b²=5，解得a=-1，b=-2，
∴a+b=-3．
所求a+b的值为-3．

通过已知条件判断P的位置，利用三角函数的定义，列出关系式求出a、b的值即可．

本题考点：任意角的三角函数的定义．

考点点评：本题主要考查的三角函数的定义：若角α的终边上有一点P（x，y），OP=r则sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，tanα=

y

x

的应用，属于基础试题．