设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为

题目

设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P

答案

由已知,f 的矩阵 A =2 0 00 0 10 1 a与 B=2 0 00 b 00 0 -1相似所以 2+a = 2+b-1且 |A| = -2 = |B| = -2b所以 b=1,a=0.且 A=2 0 00 0 10 1 0的特征值为 2,1,-1(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T(A- E)x=0 的基础...