已知α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是（　　） A.12 B.132 C.3 D.32

题目

已知α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是（　　）
A.

1

2

B.

13

2

C. 3
D.

3

2

答案

因为α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，
所以α+β=

3

2

，αβ=-

1

2

，
又因为（α-2）（β-2）
=αβ-2（α+β）+4
=-

1

2

-2×

3

2

+4
=

1

2

．
故选A

因为α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，所以α+β=

3

2

，αβ=-

1

2

．又因为（α-2）（β-2）=αβ-2（α+β）+4，所以把前面的值代入即可求解．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：把（α-2）（β-2）展开，转化为关于2x²+3x-1=0的根与系数的关系解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．