若一个圆的圆心在抛物线y^2=-4x的焦点处,且此园与直线 x+y-1=0相切,则这个圆的一般方程是?

题目

若一个圆的圆心在抛物线y^2=-4x的焦点处,且此园与直线 x+y-1=0相切,则这个圆的一般方程是?

答案

∵抛物线y^2=-4x的焦点是（-1,0）
∴设这个圆的方程为：(x+1)²+y²=r²
∵此园与直线 x+y-1=0相切
把它代入圆的方程,整理得 x²=r²/2-1
令 r²/2-1=0,得 r²=2.
故这个圆的方程为：(x+1)²+y²=2.