在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为_.
题目
在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为______.
答案
∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,
∴MN是AB的中垂线.
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45°则∠B=45°;
2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
.
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+
=180,
解得:x=36°.
故∠B的度数为 45°或36°.
MN是AB的中垂线,则△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.
翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理;等腰三角形的性质.
本题考查了等腰三角形的性质,等边对等角,正确对△ANC的边进行讨论是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 冰刀的设计是为了增大压强还是减小压强
- 我的朋友对待老人和我一样耐心.英语
- 设a为无理数,x为无理数,证明:
- 王师傅做了一批零件,前三天共加工97个,第四天加工的零件个数比四天平均数还多11个,第四天加工了多少个?
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式
- 薄球壳和球体转动惯量公式如何用推导而出
- 已知复数x^2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,求实数x的范围
- xiexie
- 客房服务员用英语怎么说,最好用汉语标以下.
- 英语翻译
热门考点
- cos(π-θ)tan(3π+θ)/sin(π/2+θ)=3/4,则cosθ=?
- 把120分解成两个互质合数的乘积,这两个互质合数是( )和( )
- 用鸡蛋,面粉,黄油,牛奶可以做饼干吗把做法写出来
- 一个乐队有10名队员要去演出,由于临时改变计划,要紧急通知,如果用打电话的方式,每一分钟通知一个人
- 六一班女生人数是男生的十分之九,男生人数是女生的百分之多少?女生比男生少百分之多少?女生占总人数的百分之多少?要式子
- 都是花费.take、cost、pay和spend有什么区别、用法分别是什么
- “众人拾柴火焰高”这句话说明的道理是( ),表明这个道理的句子还有:( )
- 英语翻译
- Remembe to let her into your heart If I die ,you will forget me 这两句 中文
- 在等腰梯形abcd中,ad平行于dc,ab=dc=2,ad=1,bc=3.求∠b的度数.