设a为无理数,x为无理数,证明：

题目

设a为无理数,x为无理数,证明：
i）a+x是无理数；
ii）当a不等于0时,ax是无理数.
不好意思，应该是
设a为有理数，x为无理数，证明：
i）a+x是无理数；
ii）当a不等于0时，ax是无理数。

答案

反证法!假设a+x是有理数,他就可以写成分数p/q的形式.
而令a=c/b.则,
p/q-c/b=x=（pb-cq）/qb 为有理数.与假设相反.
同理假设ax为有理数,设为m/n
则,（m/n）/（c/b）=x=mb/cn为有理数.与假设相反