已知函数f（x）=-2x平方+（a+3）x+1-2a,g（x）=x（1-2x）+a ,其中a属于R .

题目

已知函数f（x）=-2x平方+（a+3）x+1-2a,g（x）=x（1-2x）+a ,其中a属于R .
对于任意a属于[-3,+∞），函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像上方的实数x的取值范围。

答案

f(x)-g(x)=(a+2)x+1-3a > 0
(a+2)x > 3a-1
当a=-2时,0>-7,对任意x都成立,x∈(-∞,+∞)
当a>-2时,x>(3a-1)/(a+2),x∈((3a-1)/(a+2),+∞)
当a