已知函数f(x)=-2x平方+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a ,其中a属于R .
题目
已知函数f(x)=-2x平方+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a ,其中a属于R .
对于任意a属于[-3,+∞),函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像上方的实数x的取值范围。
答案
f(x)-g(x)=(a+2)x+1-3a > 0
(a+2)x > 3a-1
当a=-2时,0>-7,对任意x都成立,x∈(-∞,+∞)
当a>-2时,x>(3a-1)/(a+2),x∈((3a-1)/(a+2),+∞)
当a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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