已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0

题目

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0
若等腰三角形底边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
无需过程
a=3

答案

x2-（2k+1）x+4k-2=0,
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0,
∴x1=2,x2=2k-1,
当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,
因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1,
解得k=1.5,
则三角形的三边长分别为：2,2,4,
∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰,
因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4,
则三角形三边长分别为：2,4,4,
此时三角形的周长为2+4+4=10．
∴△ABC的周长为10．