若动点（x，y）在曲线x24+y2b2＝1（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（　　） A.b24+4(0＜b＜4)2b(b≥4) B.b24+4(0＜b＜2)2b(b≥4) C.b24+4 D.

题目

若动点（x，y）在曲线

x2

4

+

y2

b2

＝1（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（　　）
A.

b2 4 +4(0＜b＜4) 2b(b≥4)

B.

b2 4 +4(0＜b＜2) 2b(b≥4)

C.

b2

4

+4
D. 2b

答案

记x=2cosθ，y=bsinθ，x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=f（θ），f（θ）=-4sin2θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-b4）2+b24+4，sinθ∈[-1，1]若0＜b4≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=b4时f（θ）取得最大值b24+4；若b4＞1⇒b＞4，则当sinθ...

本题可以直接借助于椭圆方程把x²用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解

本题考点：椭圆的参数方程；函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．