已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX 经历正交变换后成为-y1^2- y2^2+2y3^2,A*a=a ,a=(1,1,-1)^T,求A

题目

已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX 经历正交变换后成为-y1^2- y2^2+2y3^2,A*a=a ,a=(1,1,-1)^T,求A

答案

题目有误,再看看正确的题目条件是怎样的.
这题中 由条件-y1^2- y2^2+2y3^2 可知,A的特征值是-1,-1,2
但是再 由条件A*a=a得,A 有特征值为1,与上面的相矛盾,故题目条件应该有误吧