已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a
题目
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a
答案
分别代入x=a和x=b
F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]/2=[f(a)-f(b)]/2
F(b)=f(b)-[f(a)+f(b)]/2=-[f(a)-f(b)]/2
由于f(a)≠f(b),[f(a)-f(b)]/2≠0.
由于函数f(x)连续,F(x)也连续.
因此由函数连续性,必能在a、b之间找到x使得F(x)=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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