一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(  ) A.3π2 B.4π3 C.4 D.2+3π2

一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(  ) A.3π2 B.4π3 C.4 D.2+3π2

题目
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(  )

A.
2

B.
3

C. 4
D. 2+
2
答案
如图:BC=AB=AC=1,
∠BCB′=120°,
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×
120π×1
180
=
4
3
π

故选B.
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.

弧长的计算.

本题考查了弧长的计算方法,求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径,利用公式求得即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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