已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（　　） A.相交 B.内切 C.内含 D.不确定

题目

已知P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）

答案

∵椭圆的另一焦点为F₂，设PF₁中点为M，连接PF₂，
则OM是△PF₁F₂的中位线，
∴两圆的圆心距|OM|=

1

2

|PF₂|，
根据椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴圆心距|OM|=

1

2

（2a-|PF₁|）；
即两圆的圆心距等于半径差，
∴以PF₁为直径的圆与以长半轴为直径的圆x²+y²=a²内切．
故选：B．

由椭圆的定义得|PF₁|+|PF₂|=2a，两圆的圆心距|OM|=

1

2

（2a-|PF₁|），即可判断两圆的位置关系是什么．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了椭圆定义的应用问题，也考查了判断圆与圆的位置关系的问题，是基础题．