如图,已知E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D. (1)求证:∠DBE=∠DEB; (2)若AD=8cm,DF:FA=1:3.求DE的长.
题目
如图,已知E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证:∠DBE=∠DEB;
(2)若AD=8cm,DF:FA=1:3.求DE的长.
答案
(1)证明:∵E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD,∵∠CBD=∠CAD,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴∠DBE=∠DEB;(2)∵AD=8cm,DF:FA=1:3,∴DF=2,∵∠DBC=∠DAC,∠BAD=∠CAD,∴∠DBC=∠B...
(1)E是△ABC的内心,AD,BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,又同弦所对的圆周角相等,易证明∠DBE=∠DEB;
(2)AD=8cm,DF:FA=1:3,易知DF=2,∠DBE=∠DEB,即BD=DE,可以通过证明△DBF∽△DAB得出.
三角形的内切圆与内心;角平分线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
本题考查了三角形的外接圆与内心,同时考查了相似三角形的判定和性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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