已知数列an中,a1=1,a(k+1)=2^k·ak

题目

已知数列an中,a1=1,a(k+1)=2^k·ak

答案

因为a(n+1)=2^n*an
所以an=2^n-1a(n-1)
a（n-1）=2^n-2a(n-2)
.
a2=2^1a1
左边乘左边=右边乘右边
an=2^(n-1+n-2+.1)a1
an=2^(n-1)n/2