如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．

题目

如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．
（1）求证：BE=BC；
（2）∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证：BN+DN=2 AN；

答案

证明：连接BD.设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θBE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90...