设函数y=(ax^2+bx+a+1)/(x^2+1),当x=-根号3时,有最小值0,求a,b

题目

设函数y=(ax^2+bx+a+1)/(x^2+1),当x=-根号3时,有最小值0,求a,b

答案

y=(ax^2+bx+a+1)/(x^2+1),当x=-根号3时,有最小值0,求a,b
由已知可得3a-b√3+a+1=0 (1)
y=a+(bx+1)/(x²+1)
y'=[b(x²+1)-2x(bx+1)]/(x²+1)²=-(bx²+2x-b)/(x²+1)
当x=-根号3时,有最小值则f'(-√3)=0
则3b-2√3-b=0
b=√3
代入(1)得a=1/2