已知a>b>c,且1/(a-b)+2/(b-c)≥m/(a-c)恒成立,求实数m的最大值

题目

已知a>b>c,且1/(a-b)+2/(b-c)≥m/(a-c)恒成立,求实数m的最大值
A.3+2√2
B.3
C.2√2
D.不存在

答案

已知式等价于(a-c)/(a-b)+2(a-c)/(b-c)≥m,
[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+2[(a-b)+(b-c)]/(b-c)≥m,
3+(b-c)/(a-b)+2(a-b)/(b-c)≥m,
由均值不等式上式左≥3+2*2^(1/2),
所以m=3+2*2^(1/2).选A.