设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0

题目

设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0

答案

由已知,α4 与 α1、α2 线性相关,而 α1、α2 线性无关,所以存在实数k1、k2 使 α4=k1α1+k2α2 ,------------（1）同理,有 α4=λ1α2+λ2α3,----------------（2）α4=μ1α1+μ2α3,-------------------（3）（...