求4cosa+2sina的最值.

题目

求4cosa+2sina的最值.
求4cosa+2sina的最值.谁懂简便一点的方法?
这些我会.问题是sin前面的2倍根号5是怎么样来的.考试的时候总不能一个一个慢慢配吧?

答案

辅助角公式
4cosa+2sina=2√5sin(a+φ) 其中tanφ=2
sin(a+φ)=1 最大值=2√5
sin(a+φ)=-1 最大值=-2√5
2√5=√(4^2+2^2) 即=√(a^2+b^2)
不用配,