已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a

题目

已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a

答案

F(x)=f(x)-[f(a)+f(b)]/2
∵f(x)在(a,b)上连续,∴F(x)在(a,b)上连续
又f(a)≠f(b),∴f(a)-f(b)≠0
F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]/2=[f(a)-f(b)]/2
F(b)=f(b)-[f(a)+f(b)]/2=[f(b)-f(a)]/2
F(a)*F(b)=[f(a)-f(b)]/2*[f(b)-f(a)]/2
=-[f(a)-f(b)]^2/4