数学题题题题题题 5道等腰三角形的题.【 八年上,12.3.1等腰三角形】

题目

数学题题题题题题 5道等腰三角形的题.【 八年上,12.3.1等腰三角形】
1,CE为三角形ABC中角C的平分线,延长BC到D使CD=CA,F为AD重点,连接CF,求∠ECF的度数.
2.CE交AB于E,且CE＝CB.∠A＝∠B.证明：CE∥DA.
3.如图,AB＝AC,BD⊥AC.垂足为点D.求证：∠DBC＝½∠A.
4.在△ABC中,角A＝80° ,BD＝BE,CD＝CF,求∠EDF的度数
5.如图,在五边形ABCDE中,AB＝AE,BC＝DE,∠ABC＝∠AED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD

答案

1、CD=CA因此三角形ACD是等腰三角形,因此CF是角ACD的平分线,而CE是角ACB的平分线,所以∠ECF是角ACD+角ACB的一半,=90度.
2、如果∠A指的是∠BAD,那么由于CE=CB,因此∠B=∠CEB=∠A,因此CE∥DA
3、AB＝AC所以∠C=∠ABC=（180-∠A）/2=90-½∠A；三角形BCD中∠BDC为直角,因此∠DBC=90-∠C=90-（90-½∠A）=½∠A
4、连接AD,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和,则∠CFD=∠FAD+∠FDA,∠BED=∠EAD+∠EDA,因此∠CFD+∠BED=∠A+∠EDF；又BD=BE,CD=CF,所以∠CFD=∠CDF,∠BED=∠BDE,所以∠CDF+∠BDE=∠A+∠EDF,所以∠CDF+∠BDE+∠EDF=∠A+2*∠EDF,即180=∠A+2*∠EDF,所以∠EDF=（180-∠A）/2=50度
5、连接AD、AC,因为AB=AE,BC=DE,∠ABC＝∠AED,所以△ADE与△ACB全等,所以AC=AD,所以△ACD为等腰三角形,因为F为CD中点,所以AF⊥CD