已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,1/2)∪(2,+∞),求关于x的不等式ax2-bx+c≤0的解集.
题目
已知关于x的不等式ax
2+bx+c>0的解集是
(-∞,)∪(2,+∞),求关于x的不等式ax
2-bx+c≤0的解集.
答案
由x的不等式ax
2+bx+c>0的解集是
(-∞,)∪(2,+∞),得出:
∴
∴
ax2+ax+a≤0∴
x2+x+1≤0,
即
x∈[-2,].
则不等式ax
2-bx+c≤0的解集为:
x∈[-2,].
因为不等式的解集为{x|x<-2或x>
-},则ax
2+bx+c=0,的两个根是-2和-
,利用根与系数的关系求得a,b,c的关系式,最后代入ax
2-bx+c>0就变形为ax
2-
x+a>0,求出解集即可.
一元二次不等式的解法;一元二次不等式的应用;一元二次不等式与一元二次方程.
考查学生解不等式的能力,以及不等式的应用能力,解答关键是应用一元二次不等式与一元二次方程的关系解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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