在矩形ABCD中,BC=5,AB＜4,将矩形ABCD折起来,使点A.C重合,折痕EF=根号6,求AB的长

题目

在矩形ABCD中,BC=5,AB＜4,将矩形ABCD折起来,使点A.C重合,折痕EF=根号6,求AB的长

答案

由顶点A与C重合,可得AC与EF垂直
设AC与EF的交点为O,易得△COF∽△CBA,则OF：AB=CO：BC,即(OF：AB)^2=(CO：BC)^2
化简可得：AB^4+25AB^2-150=0,解得AB=根号5