已知f(x)=3sin2x-2sin2x. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若x∈[0,π6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
题目
已知f(x)=
sin2x-2sin
2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若
x∈[0,],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
答案
(Ⅰ)f(x)=3sin2x+cos2x−1=2sin(2x+π6)−1,…(4分)∵T=2π2=π,∴f(x)最小正周期为π.…(5分)由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z),得 &n...
(Ⅰ)利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为
2sin(2x+)−1,由此可得它的周期.令
−+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),求得x的范围,即可求得函数的增区间.
(Ⅱ)根据
x∈[0,],利用正弦函数的定义域和值域、单调性求得f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的单调性.
本题主要考查两角和差的正弦公式,正弦函数的单调性、周期性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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