已知向量a的模=向量b的模=向量a-向量b的模,作向量OA=向量a,向量OB=向量a+向量b,则角AOB等于?

题目

已知向量a的模=向量b的模=向量a-向量b的模,作向量OA=向量a,向量OB=向量a+向量b,则角AOB等于?

答案

30° .如果作图,可以很快得到答案.因为 a 、b 、a-b 三个向量模相等,它们组成等边三角形,而 a+b 是一条对角线,它与邻边的夹角为 30° .如果作代数计算,则有点麻烦,但不难.设 |a|=|b|=|a-b|=x,则由 |a-b|^2=x^2 得a^2...