asinx+cosx 最大值

题目

asinx+cosx 最大值
为什么x=arccota时,是最大值

答案

设a为Rt△ABC中∠A的邻边,1为∠A的对边,则cosA=a/√(a^2+1).sinA=1/√(a^2+1) ∴asinx+cosx=√(a^2+1)cosAsinx+sinAcosx(提出个√(a^2+1)) 由诱导公式可得:√(a^2+1)sin(x+A) 当x=π/2 - A时原式取最大值√(a^2+1) 因为tanA=1/a∴tan(π/2 - A)=a,所以应该是x=arctan(a)时取最大值.楼主答案给错了吧