已知P²-2P-5=0,5q²+2q-1=0,P,q 为实数,且P≠1／q² 求 P²+1/q²的值

题目

已知P²-2P-5=0,5q²+2q-1=0,P,q 为实数,且P≠1／q² 求 P²+1/q²的值

答案

p^2-2p-5=0
5q^2+2q-1=0
即5+2/q-(1/q)^2=0
(1/q)^2-2(1/q)-5=0
p不等于1/q
所以p,1/q是方程x^2-2x-5=0的两个根
p+1/q=2
p/q=-5
p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p/q=2^2+10=14