已知函数f(x)=3x-3-x,则不等式f(2x-1)+f(x+4)>0的解集为_.
题目
已知函数f(x)=3x-3-x,则不等式f(2x-1)+f(x+4)>0的解集为______.
答案
∵f(x)=3x-3-x,
∴f(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-f(x),
∴f(x)=3x-3-x为奇函数;
∵f(2x-1)+f(x+4)>0,
∴f(x+4)>-f(2x-1)=f(1-2x),
又f′(x)=3xln3+3-xln3>0,
∴f(x)为增函数;
∴x+4>1-2x,
解得:x>-1.
∴不等式f(2x-1)+f(x+4)>0的解集为{x|x>-1}.
故答案为:{x|x>-1}.
易知f(x)=3x-3-x为奇函数,利用导数法知f(x)为增函数,从而可求不等式f(2x-1)+f(x+4)>0的解集.
指数函数综合题.
本题考查指数函数的单调性与奇偶性的综合应用,考查转化思想与方程思想的应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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