已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．

题目

已知：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．

答案

证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所...

本题需先根据已知条件得出a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，然后再进行整理，得出（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，再根据a，b，c，d都是正数这个条件，得出a=b，c=d，a=c，最后得出结果即可．

本题考点：整式的等式证明．

考点点评：本题主要考查了整式的等式证明问题，在解题时要注意采用综合法方法去证明这是解题的关键．