已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． （1）求∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

题目

已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

答案

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC=12∠BOC=65°，∠NOC=12∠AOC=20°．∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，（2）当锐角∠AOC的...

（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=

1

2

∠AOB=45°．

本题考点：角的计算；角平分线的定义．

考点点评：此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．