设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）)

题目

设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）)

答案

这是二维的Maxwell分布,你学大学物理会遇到三维的.
不过对于只求期望的话,不用求它的分布函数.
E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)dF(x,y)=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)f(x,y)dxdy (积分都是从-∞到+∞)
其中f(x,y)是x,y的联合密度函数(一个二元正态分布)
计算这个二重积分(转化成以圆积分)
结果应该是(π/2)^(1/2)