设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_．

题目

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

答案

长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球的直径为：

6

a，
所以球的半径为：

6

2

a，所以球的表面积是：4π(

6

2

a)2=6a²π
故答案为：6a²π

考查几何体的特征，说明长方体的对角线就是外接球的直径，求出半径，即可求出球的表面积．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的知识，考查球的表面积的计算，常考题型．