已知实数a,b,p,q满足关系式ap=2(b+q).请证明关于x的一元二次方程x^2+ax+b=

题目

已知实数a,b,p,q满足关系式ap=2(b+q).请证明关于x的一元二次方程x^2+ax+b=
与x^2+px+q=0中至少有一个,有实数根

答案

实数a,b,p,q满足关系式ap=2(b+q),
∴a^2+p^2>=2ap=4(b+q),
∴a^2-4b+(p^2-4q)>=0,
∴△1=a^2-4b,△2=p^2-4q至少有一个非负,
∴关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0中至少有一个有实数根.