求斐波那契数列[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)的证明

题目

求斐波那契数列[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)的证明

答案

数学归纳法轻松搞定吧?
N=1时,F(0)=1 F(1)=1 显然成立.
假设N=K(K>0)时等式成立,那么左边=F(N)*F(N+1)+F(N+1)*F(N+1)=F(N+1)*[F(N)+F(N+1)]=F(N+1)*F(N+2)
即N=K+1时等式也成立.
得证.