直线L与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,弦AB的中点坐标是（2,-1）,求直线L的方程

题目

直线L与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,弦AB的中点坐标是（2,-1）,求直线L的方程

答案

A(y1^2/4, y1)
B(y2^2/4, y2)
AB的中点M( (y1^2+y2^2)/8, (y1+y2)/2)
(y1+y2)/2=-1--> y1+y2=-2
(y1^2+y2^2)/8=2--> y1^2+y2^2=16-->(y1+y2)^2-2y1y2=16--> y1y2=(y1+y2)^2/2-8=-6
y1,y2 为方程X^2+2X-6=0的两个根.y1^2+2y1-6=0
直线L即直线AB的方程为：y=(y2-y1)/(y2^2/4-y1^2/4)*(x-y1^2/4)+y1
=(4x-y1^2)/(y2+y1)+y1=-2x+(y1^2+2y1)/2=-2x+6/2=-2x+3