直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

将y=2k代入9k²x²+y²=18k²|x|得：
9k²x²+4k²=18k²|x|
∴9|x|²-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故选D．

把直线方程代入曲线方程，整理可得关于|x|的一元二次方程，根据判别式可知该方程有两个解，进而断定x有四解，答案可得．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查