已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AB在AC上的投影为 _ ．

题目

已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则

AB

在

AC

上的投影为 ___ ．

答案

∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴

AB

=(4，-5，0)，

AC

=(0，4，-3)，
∴

AB

在

AC

上的投影=|

AB

|cos<

AB

，

AC

>
=

41

×

0-20+0

41 • 25

=-4．
故答案为：-4．

AB

在

AC

上的投影=|

AB

|cos＜

AB

，

AC

＞，由此利用A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），求出

AB

＝(4，−5，0)，

AC

＝(0，4，−3)，由此能求出

AB

在

AC

上的投影．

本题考点：向量的投影；空间向量的数乘运算；空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：本题考查

AB

在

AC

上的投影=|

AB

|cos＜

AB

，

AC

＞的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．