如图所示,点E,D分别在△ABC的边AB,BC上,CE和AD交于点F,若S△ABC=2,S△BDE=S△DCE=S△ACE,则S△EDF=?

题目

如图所示,点E,D分别在△ABC的边AB,BC上,CE和AD交于点F,若S△ABC=2,S△BDE=S△DCE=S△ACE,则S△EDF=?

答案

过点E做EN∥AD,交BC于点N
∵S△BDE=S△DCE=S△ACE,
∴AE：BE=1：2,BD：CD=1：1
∴ND：DC=1：3
∴EF：FC=1：3,EF：EC=1：4
∴S△EDF：S△DCE=1：4
又∵S△DCE＝2/3
∴S△EDF=(2/3)/4=1/6