如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F． （1）探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并证明； （2）连接AE、CF，求证：AE∥CF．

题目

如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F．

（1）探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并证明；
（2）连接AE、CF，求证：AE∥CF．

答案

（1）BE+BF=2BD，证明：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD．∵CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F，∴∠CED=∠AFD=90°．在△AFD与△CED中∠AFD＝∠CED∠ADF＝∠CDEAD＝CD，∴△AFD≌△CED（AAS），∴DF=DE．∵BE+BF=BE+ED+...

（1）根据AAS，可得△AFD与△CED的关系，根据全等三角形的性质，可得ED与DF的关系，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据SAS，可得△AED与△CFD的关系，根据全等三角形的性质，可得∠AED与∠CFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与证明，平行线的判定．